Тест с ответами: “Планиметрия”

1. Выберите ложное утверждение:
а) всегда один из смежных углов острый, а второй – тупой +
б) смежные углы имеют общую сторону
в) смежные углы имеют общую вершину

2. Выберите правильное утверждение:
а) если два отрезка не имеют общих точек, то они параллельны
б) если две прямые на плоскости не имеют общих точек, то они параллельны +
в) если два луча не имеют общих точек, то они параллельны

3. Выберите правильное продолжение утверждения: «В любой трапеции …»:
а) две стороны равные
б) диагонали равные
в) две стороны параллельные +

4. Какое свойство имеет любой прямоугольник:
а) диагонали равные +
б) угол между диагоналями равен 300
в) диагонали есть биссектрисами его углов

5. Что является центром описанной окружности любого треугольника:
а) точка пересечения биссектрис
б) точка пересечения высот
в) точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон +

6. Что является центром вписанного круга в любой треугольник:
а) точка пересечения высот
б) точка пересечения биссектрис +
в) точка пересечения медиан

7. Какая фигура есть геометрическим местом точек плоскости, равноудаллёных от данной точки:
а) луч
б) прямая
в) окружность +

8. Сколько существует на плоскости точек, равноудаленных от двух данных точек:
а) множество +
б) одна
в) две

9. Какая из фигур имеет одну ось симметрии:
а) круг
б) луч
в) отрезок +

10. Какое свойство имеет любой ромб:
а) один из углов равен 600
б) диагонали перпендикулярны +
в) угол между диагоналями равен 600

11. Какая из данных фигур не имеет центра симметрии:
а) равносторонний треугольник +
б) квадрат
в) отрезок

12. Выберите правильное утверждение:
а) если каждые два противоположные углы четырёхугольника равны, то он — параллелограмм
б) если диагонали четырёхугольника равны и перпендикулярны, то он — квадрат +
в) если диагонали четырёхугольника перпендикулярны, то он — ромб

13. Выберите ложное утверждение:
а) синус угла треугольника может равняться 0 +
б) косинус тупого угла меньше синуса острого угла
в) синус угла треугольника может равняться 1

14. Высота равностороннего треугольника равна 15 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности:
а) 6 см
б) 4 см
в) 5 см +

15. Чему равна площадь прямоугольника, если его диагональ 10 см, а одна из сторон 8 см:
а) 48 см2 +
б) 28 см2
в) 18 см2

16. Окружность радиуса 4√3 см описана около правильного многоугольника со стороной 12 см. Найдите число сторон многоугольника:
а) 6
б) 3 +
в) 2

17. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла 120°, если две другие стороны равны 6 см и 10 см:
а) 24 см
б) 16 см
в) 14 см +

18. Четырехугольник АВСД является ромбом, у которого сторона АВ равна 17 см, диагональ ВД равна 30 см. Найдите длину диагонали АС:
а) 14 см
б) 16 см +
в) 8 см

19. В треугольнике АВС стороны АВ=5 см, ВС=7 см. Найдите отношение синуса угла А к синусу угла С:
а) 1/2
б) 3/5
в) 7/5 +

20. Сторона параллелограмма равна 10 см, а диагональ, равная 12 см образует с ней угол 30°. Найдите площадь параллелограмма:
а) 40 см2
б) 60 см2 +
в) 70 см2

21. В прямоугольном треугольнике один катет равен 7 , а другой – 24. Найдите радиус описанной окружности:
а) 12,5 +
б) 25
в) 7,5

22. Средняя линия трапеции с основанием 4 и 6 см разбивает трапецию на две фигуры. Найдите отношение площадей этих фигур:
а) 9:8
б) 11:9 +
в) 4:9

23. Площадь прямоугольного треугольника равна 150, один из катетов равен 15. Найдите длину высоты, опущенной из вершины прямого угла:
а) 6
б) 24
в) 12 +

24. Высота треугольника равна 10 см, делит основание на два отрезка, равные 10 см и 4 см. Найти медиану, проведенную к меньшей из двух других сторон:
а) 26
б) 13 +
в) 7

25. Стороны треугольника АВС равны 13 см, 14 см, 15 см. О- точка пересечения медиан. Найдите площадь треугольника АОВ:
а) 80 см2
б) 56 см2
в) 28 см2 +

26. Точка К делит хорду АР на отрезки 12 см и 14 см. Найдите радиус окружности, если расстояние от центра окружности до точки К равно 11 см:
а) 34 см
б) 17 см +
в) 11 см

27. Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если его основание 30 см, а боковая сторона 25 см:
а) 300 см2 +
б) 750 см2
в) 650 см2

28. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см, а его площадь равна 180 см2. Найдите катеты этого треугольника:
а) 9 см; 90 см
б) 41 см; 9 см
в) 40 см; 9 см +

29. Полупериметр параллелограмма равен 32 см. Меньшая сторона его равна:
а) 17 см +
б) 34 см
в) 8,5 см

30. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 15. Найдите периметр:
а) 72
б) 36 +
в) 18