1. Чтобы отрезки назывались перпендикулярными, должно выполняться два условия:
а) отрезки должны пересекаться, а угол пересечения между ними должен равняться 90 градусов +
б) отрезки должны быть параллельны, а односторонние углы между ними должны равняться 180 градусов
в) отрезки должны быть параллельными, а угол между ними должен равняться 90 градусов
2. Если две окружности касаются одной прямой и лежат по одну сторону от этой прямой, то такая прямая является:
а) общей внутренней касательной
б) общей внешней касательной +
в) разделяющей прямой
3. Если каждая из двух прямых перпендикулярны третьей, то эти прямые параллельны – гласит свойство перпендикулярности, так почему прямые параллельны:
а) получившиеся соответственные углы в сумме дают 90 градусов
б) получившиеся соответственные углы в сумме дадут 180 градусов
в) получившиеся односторонние углы будут в сумме давать 180 градусов +
4. Если две окружности касаются одной прямой и лежат по разные стороны от этой прямой, то такая прямая является:
а) общей внутренней касательной +
б) общей внешней касательной
в) разделяющей прямой
5. Выберите неверное утверждение:
а) Если на протяжении всей длины двух прямых расстояние между ними не меняется, то прямые будут параллельными.
б) Перпендикулярный отрезок от точки до прямой или отрезка будет называться расстоянием от точки до прямой.
в) Если каждая из двух прямых перпендикулярна третьей, то эти прямые параллельны, так как получившиеся соответствующие углы в сумме дадут 180 градусов. +
6. Сколько общих касательных можно провести к двум окружностям радиусами 5 см и 3 см, расстояние между центрами которых равно 12 см:
а) 3
б) 4 +
в) 2
7. Выберите правильное утверждение:
а) Если на протяжении всей длины двух прямых расстояние между ними не меняется, то прямые будут перпендикулярны.
б) Если расстояние между прямыми в начале и в конце одинаково, то прямые будут параллельными.
в) Если на протяжении всей длины двух прямых расстояние между ними не меняется, то прямые будут параллельными. +
8. Сколько общих касательных можно провести к двум окружностям радиусами 5 см и 3 см, расстояние между центрами которых равно 5 см:
а) 2 +
б) 4
в) 6
9. Какая фигура не может быть прямоугольной:
а) треугольник +
б) трапеция
в) оба варианта верны
г) нет верного варианта +
10. Сколько общих касательных можно провести к двум окружностям радиусами 5 см и 3 см, расстояние между центрами которых равно 8 см:
а) 4
б) 3 +
в) 2
11. Можно ли в равностороннем треугольнике найти высоту через площадь:
а) можно +
б) нельзя
в) только если он прямоугольный
12. Какие виды треугольников бывают:
а) многоугольные
б) прямоугольные +
в) косоугольные
13. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным:
а) да, всегда +
б) нет, никогда
в) зависит от величины сторон
14. Назовите основные отрезки, которые характеризуют треугольник:
а) сторона
б) угол
в) биссектриса +
15. Может ли у равностороннего треугольника точка пересечения биссектрис, высот и медиан не совпадать:
а) не может +
б) может
в) зависит от величин сторон
16. Чему будут равны углы, образованные биссектрисой, если изначально угол равнялся 56 градусам:
а) 32 градуса
б) 28 градусов +
в) 14 градусов
17. Какая величина нужна, чтобы определить высоту равностороннего треугольника:
а) площадь
б) два угла
в) сторона +
18. Значение биссектрисы можно найти, как значение катета через теорему Пифагора, если:
а) она является основанием треугольника
б) она является катетом малого треугольника +
в) она выступает боковой стороной треугольника
19. Как найти высоту в равностороннем треугольнике, если известна площадь и периметр:
а) сразу воспользоваться формулой
б) требуются данные об угле
в) найти через периметр сторону треугольника и выразить высоту через площадь или воспользоваться формулой +
20. Биссектриса совпадет с высотой, а значит два малых треугольника будут:
а) тупыми, а углы равные
б) прямоугольными, а биссектриса дает два равных угла +
в) пропорциональны
21. Как звучит пятый постулат аксиома Евклида:
а) Если при пересечении двух прямых третьей, сумма односторонних углов менее 180 градусов, то такие прямые пересекаются, при том с той стороны, где сумма углов меньше 180 +
б) Если при пересечении двух прямых третьей, сумма односторонних углов менее 180 градусов, то такие прямые не пересекаются
в) Если при пересечении двух прямых третьей, сумма односторонних углов более180 градусов, то такие прямые пересекаются, при том с той стороны, где сумма углов меньше 180
22. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, совпадает с:
а) медианой
б) высотой
в) оба варианта верны +
г) нет верного ответа
23. Современная трактовка аксиомы параллельных прямых звучит так:
а) через две точки на плоскости можно провести только одну прямую параллельную данной
б) через точку на плоскости можно провести только две прямые параллельные данной
в) через точку на плоскости можно провести только одну прямую параллельную данной +
24. Точка пересечения биссектрис является центром:
а) треугольника
б) вписанной в треугольник окружности +
в) пересечения медиан
25. Продолжите формулировку 1 следствия аксиомы параллельных прямых: если прямая параллельна одной из параллельных прямых:
а) то она не параллельна другим прямым
б) то она перпендикулярна третьей
в) то она параллельна и третьей +
26. Если из любой точки биссектрисы опустить перпендикуляры на каждую из сторон угла, то эти перпендикуляры окажутся:
а) пропорциональны между собой
б) равны между собой +
в) неравны между собой
27. Укажите правильное начало формулировки 2 следствия, идущего из аксиома о параллельных прямых: … то она пересечет и вторую:
а) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых +
б) Если прямая пересекает одну из непараллельных прямых
в) Если прямая пересекает одну из перпендикулярных прямых
28. Биссектриса треугольника:
а) отрезок, который делит угол треугольника на 3 равные части
б) отрезок, который делит сторону треугольника на две равные части
в) отрезок, который делит угол треугольника на две равные части +
29. Равнобедренный треугольник:
а) треугольник, две стороны которого равны между собой +
б) треугольник, три стороны которого равны между собой
в) треугольник, две стороны которого неравны между собой
30. Как в равнобедренном треугольнике называют третью неравную двум другим сторону:
а) катет
б) основание +
в) гипотенуза