1. Чему равен вписанный угол:
а) половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу +
б) величине дуги, на которую он опирается
в) центральному углу, опирающемуся на ту же дугу
2. AB и BC – отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОА= 16 см, а радиусы, проведенные к точкам касания, разуют угол, равный 120˚. Чему равен отрезок ОВ:
а) 36 см
б) 32 см +
в) 16 см
3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ = 3 см, ВЕ = 36 см, СЕ : DE = 3 : 4. Найдите длину хорды CD:
а) 37 см
б) 15 см
в) 21 см +
4. Вписанный – это угол, вершина которого:
а) лежит на окружности +
б) лежит на прямой
в) смещена
5. Центром окружности, описанной около треугольника, служит:
а) точка пересечения биссектрис углов треугольника
б) точка пересечения высот треугольника
в) точка пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника +
6. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности:
а) не равны
б) равны +
в) равны в редких случаях
7. Площадь треугольника АВС равна 20 см², а длина стороны АВ равна 10 см. Определите взаимное расположение прямой АВ и окружности с центром в точке С и радиусом 4 см.:
а) имеют три общие точки
б) не имеют общих точек
в) касаются друг друга +
8. Если радиус окружности равен 5, а расстояние от центра окружности до прямой равно 8, то эти прямая и окружность:
а) не имеют общих точек +
б) имеют 2 общие точки
в) имеют три общие точки
9. Центр О вписанной в треугольник АВС окружности соединили с его вершинами. Найдите длину наибольшей стороны этого треугольника, если его периметр равен 30 см и S△OAB : S△OAC : S△OBC = 5 : 7 : 3:
а) 10 см
б) 12 см
в) 14 см +
10. Если дуга окружности составляет 50 гр, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен:
а) 50 гр
б) 25 гр +
в) 35 гр
11. Из точки Р проведены касательные РК₁ и РК₂ к окружности с центром О и радиусом 3; К₁ и К₂ — точки касания. Найдите длину отрезка РК₁, если периметр четырёхугольника ОК₁РК₂ равен 18:
а) 6 +
б) √10
в) 16
12. Что такое окружность:
а) часть плоскости, ограниченная линией
б) замкнутая плоская кривая, все точки которой находятся на одном и том же расстоянии от данной точки (центра окружности), лежащей в той же плоскости, что и кривая +
в) нет верного ответа
13. Найдите все возможные расстояния между центрами О₁ и О₂ двух касающихся друг друга окружностей, если радиусы этих окружностей равны 8 и 3:
а) 11 или 5 +
б) 7
в) √11 или √5
14. Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его:
а) углов
б) вершин
в) сторон +
15. В угол МКР вписана окружность с центром О. Величина угла МКР равна α, а расстояние от центра О до вершины угла равно b. Тогда радиус этой окружности равен:
а) b * sin(α/2) +
б) b * cos(α/2)
в) b * sinα
16. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку:
а) равноудалена от середины этого отрезка
б) равноудалена от концов этого отрезка +
в) равноудалена от углов
17. Длина хорды АВ окружности с центром О равна b, а ∠АОВ = α. Тогда радиус этой окружности равен:
а) b/(2cos(0,5α))
б) b/(2sinα)
в) b/(2sin(0,5α)) +
18. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется:
а) описанной около многоугольника
б) вписанной в многоугольник +
в) вписанной в треугольник
19. Около треугольника АВС описана окружность с центром О. Найдите величину угла АВС, если ∠AOB = 80° и ∠ВОС = 140°:
а) 60°
б) 80°
в) 70° +
20. В любой треугольник можно вписать только:
а) две окружности
б) одну окружность +
в) три окружности
21. Касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме:
а) точки касания +
б) точки соприкосновения
в) центра и точки касания
22. Окружность с центром О и радиуса 16 см описана около треугольника АВС так, что угол ОАВ = 30°, угол ОСВ = 45°. Найдите длины сторон АВ и ВС треугольника:
а) АВ = 16√3 см; ВС = 6√2 см
б) АВ = 6√3 см; ВС = 16√2 см
в) АВ = 16√3 см; ВС = 16√2 см +
23. Около треугольника АВС описана окружность с центром О. Если ∠AOB = 80° и ∠BOC = 10°, то центр О лежит:
а) на середине стороны АС
б) внутри треугольника ABC
в) вне треугольника АВС +
24. Если центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной, то такое касание называется:
а) односторонним
б) внутренним +
в) внешним
25. Площадь треугольника АВС равна 30 см², а длина стороны АВ равна 15 см. Определите взаимное расположение прямой АВ и окружности с центром в точке С и радиусом 4 см:
а) не имеют общих точек
б) имеют три общие точки
в) пересекаются в двух точках +
26. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ = 3 см, ВЕ = 36 см, СЕ : DE = 3 : 4. Найдите длину хорды CD:
а) 37 см
б) 15 см
в) 21 см +
27. Если центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной, то такое касание называется:
а) внешним +
б) концентрическим
в) внутренним
28. Треугольник АВС вписан в окружность так, что градусные меры дуг АВ и АС равны соответственно 120° и 150°. Найдите углы треугольника:
а) 120°, 30°, 45°
б) 75°, 30°, 45°
в) 45°, 60°, 75° +
29. Центр О вписанной в треугольник АВС окружности соединили с его вершинами. Найдите длину наименьшей стороны этого треугольника, если его периметр равен 48 см и S△OAB : S△OAC : S△ОВС = 5 : 9 : 10:
а) 10 см +
б) 15 см
в) 12 см
30. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его:
а) медиан
б) биссектрис +
в) перпендикуляров