1. Найдите значение выражения √3-√12sin25π/12:
а) -1,5 +
б) 1,5
в) -2
2. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода:
а) 1,2
б) 0,392 +
в) 0,54
3. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин:
а) 0,04
б) 4
в) 0,4 +
4. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 спортсменов из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России:
а) 0,36 +
б) 0,24
в) 0,13
5. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, а боковое ребро призмы равно 10:
а) 428
б) 284
в) 248 +
6. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов -математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов - математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку - 0,8, по иностранному языку - 0,7 и по обществознанию - 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей:
а) 0,804
б) 0,408 +
в) 0,048
7. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам:
а) 8
б) 5
в) 12 +
8. Найдите точку максимума функции y=(x+6)2e4-x:
а) -4 +
б) 4
в) 8
9. Установите соответствие между величиной и её возможным значением. Объём коробки из-под стиральной машины:
а) 12,8 км³
б) 36 м³
в) 300 л +
10. Установите соответствие между величиной и её возможным значением. Объём пакета сметаны:
а) 2 м³
б) 0,5 л +
в) 300 л
11. Установите соответствие между величиной и её возможным значением. Объём детской комнаты:
а) 36 м³ +
б) 300 л
в) 12,8 км³
12. Установите соответствие между величиной и её возможным значением. Объём воды в озере Таймыр:
а) 2 м³
б) 12,8 км³ +
в) 30000 л
13. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку, какое наибольшее суточное количество осадков выпало за данный период. Ответ дайте в миллиметрах:
а) 4.5 +
б) 5,4
в) 6
14. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала:
а) 300
б) 230
в) 320 +
15. Найдите m из равенства F = ma, если F = 84 и a = 12:
а) 7 +
б) 17
в) 4
16. Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла. Кухня имеет размеры 3 м на 3,5 м, санузел — 1 на 1,5 м, длина коридора — 5,5 м. Найдите площадь комнаты. Ответ запишите в квадратных метрах:
а) 16
б) 14 +
в) 12
17. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах:
а) 15
б) 20 +
в) 17
18. На окружности радиуса 15 взята точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, AC = 12. Найдите cos∠BAC:
а) 0,5
б) 0,3
в) 0,4 +
20. В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите утверждение, которое верно при приведённом условии:
а) Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей
б) Если в доме больше 7 этажей, то в нём есть лифт +
в) Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта
21. В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите утверждение, которое верно при приведённом условии:
а) Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 6 этажей +
б) Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта
в) Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей
22. Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 500, которое при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите ровно одно такое число:
а) 361 ±120
б) 564 ±120 +
в) 883 ±20
23. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 298, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало:
а) 168
б) 147
в) 265 +
24. Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор:
а) 8
б) 4 +
в) 6
25. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 9,5%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью:
а) 0,95
б) 0,5
в) 0,095 +
26. Фабрика выпускает сумки. В среднем 14 сумок из 130 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытых дефектов. Результат округлите до сотых:
а) 0,81
б) 0.89 +
в) 0,78
27. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3 : 2. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 11 млн. рублей. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам:
а) 4400000 +
б) 440000
в) 44000000
28. Найдите точку максимума функции y=x³+27x²+13:
а) 18
б) -9
в) -18 +
29. В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 500 тыс. человек, а в конце года их стало 575 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании:
а) 15 +
б) 21
в) 17
30. Во сколько раз увеличится объём куба, если все его рёбра увеличить в 14 раз:
а) 274
б) 2744 +
в) 74