1. Павел страховал свою гражданскую ответственность три года. В течение первого года была сделана одна страховая выплата, после этого выплат не было. Какой класс будет присвоен Игорю на начало четвёртого года страхования:
а) 3 +
б) 4
в) 5
2. Найдите значение выражения 0,03*0,3*30000:
а) 180
б) 270 +
в) 720
3. Известно, что 0<а<1. Выберите наименьшее из чисел:
а) 1/а
б) 1
в) -а +
4. Решите уравнение 5х+4/2 + 3=9х/4:
а) -20 +
б) 20
в) 16
5. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков:
а) 0,25
б) 0,75
в) 0,5 +
6. Занятия йогой начинают с 15 минут в день и увеличивают на 10 минут время каждый следующий день. Сколько дней следует заниматься йогой в указанном режиме, чтобы суммарная продолжительность занятий составила 2 часа:
а) 3 дня
б) 4 дня +
в) 5 дней
7. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции:
а) 4
б) 6
в) 12 +
8. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответе укажите площадь, деленную на π:
а) 27 +
б) 19
в) 23
9. Укажите верное утверждение:
а) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
б) В любом параллелограмме диагонали равны.
в) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. +
10. Укажите верное утверждение:
а) В любом параллелограмме диагонали равны.
б) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат. +
в) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
11. Укажите неверное утверждение:
а) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. +
б) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
в) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
12. Укажите неверное утверждение:
а) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
б) В любом параллелограмме диагонали равны. +
в) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
13. Найдите значение выражения 12/20*3:
а) 0,2 +
б) 0,02
в) 2
14. Найдите значение выражения 5√11*2√2*√22:
а) 20
б) 22
в) 220 +
15. Решите уравнение 2-3(2х+2)=5-4х:
а) −4,5 +
б) 4,5
в) 9
16. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3:
а) 0,25
б) 0,75 +
в) 0,5
17. Сергею необходимо разобрать 315 квадратных уравнений. Ежедневно он разбирает на одно и то же количество уравнений больше по сравнению с предыдущем днём. Известно, что за первый день Сергей разобрал 11 квадратных уравнений, а справился со всеми он за 9 дней. Сколько уравнений Сергей разберёт в последний день:
а) 67
б) 95
в) 59 +
18. Какое из следующих утверждений верно:
а) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
б) В параллелограмме есть два равных угла. +
в) Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
19. Найдите значение выражения √720*√15/√600:
а) 6
б) 3√6
в) 3√2 +
20. Длину окружности l можно вычислить по формуле l=2πR, где R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать π=3):
а) 3
б) 13 +
в) 11
21. Клиент взял в банке кредит 100 рублей на n месяцев с условием, что по окончании первого месяца выплатит банку 1/n часть кредита, а в каждый последующий месяц выплата будет на 5 рублей больше, чем в предыдущий. Известно, что в последний месяц выплата составила 55 руб. На какой срок был выдан кредит, если известно, что этот срок превышал полгода:
а) на 10 месяцев +
б) на 9 месяцев
в) на 8 месяцев
22. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах:
а) 70
б) 60 +
в) 50
23. Какое из следующих утверждений верно:
а) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.
б) Через любую точку проходит ровно одна прямая.
в) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны. +
24. Ваня с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Ваня прокатится в красной кабинке:
а) 0,25
б) 0,75
в) 0,5 +
25. При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,2 г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя семь минут после начала реакции:
а) 0,8
б) 2,2
в) 1,4 +
26. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 5(√6-√2), а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба:
а) 48
б) 50 +
в) 40
27. Какое из следующих утверждений верно:
а) Через любую точку проходит бесконечное множество прямых. +
б) Накрест лежащие углы двух параллельных прямых, пересечённых третьей, равны.
в) Через любую точку проходит ровно одна прямая.
28. Какое из следующих утверждений верно:
а) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
б) Накрест лежащие углы двух параллельных прямых, пересечённых третьей, равны.
в) Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. +
29. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен 1/3. Найдите площадь ромба:
а) 12 +
б) 6
в) 8
30. За изготовление и установку нижнего железобетонного кольца колодца заплатили 234 рубля, а за каждое следующее кольцо платили на 18 рублей меньше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании работы была выплачена премия 360 рублей. Средняя стоимость изготовления и установки одного кольца с учетом премии оказалась равна 202 рубля. Сколько колец было установлено:
а) 11
б) 9 +
в) 17