1. Сколько отрицательных членов в арифметической прогрессии: -23,7; -23,4; -23,1; … :
а) 79 +
б) 80
в) 78
2. Определите, имеет ли квадратный трехчлен 3х² – 4х + 1 корни, и если имеет, то сколько:
а) три корня
б) два корня +
в) один корень
3. Сколько положительных членов в арифметической прогрессии: 17,2; 17; 16,8; … :
а) 85
б) 84
в) 86 +
4. Установите, какие из чисел –7, –1, 1, 7 являются корнями квадратного трехчлена х² + 6х – 7:
а) –7 и 1 +
б) 1 и 7
в) –7 и –1
5. Дана арифметическая прогрессия: -5; -2; 1; 4; 7; … . Определить номер члена этой прогрессии, равного 55:
а) 20
б) 22
в) 21 +
6. Найдите корни квадратного трехчлена х² + 6х + 5:
а) –5 и 1
б) –5 и –1 +
в) –1 и 5
7. Найдите сумму всех четных двузначных чисел:
а) 2030
б) 2440
в) 2430 +
8. Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена х² + 4х + 7:
а) (х + 2)² + 3 +
б) (х + 4)² + 7
в) (х + 2)² – 3
9. Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией:
а) -1, 1, -1, 1, -1, 1
б) -1, 3, -7, 11, -15
в) -1, 3, 7, 11, 15, 19 +
10. Из квадратного трехчлена 2х² – 12х + 11 выделите квадрат двучлена:
а) 2(х – 3)² + 2
б) 2(х – 3)² – 7
в) 2(х – 6)² + 11
11. Решите уравнение и укажите его корни: x²-3√2x+4=0:
а) 2√2, √2 +
б) -2√2, √2
в) 2√2, -√2
12. При каком значении х трехчлен 3х² + 6х – 24 принимает наименьшее значение:
а) 2
б) –1 +
в) –4
13. Какое квадратное уравнение является неполным:
а) x-6x²=0 +
б) 2-x²+7x=0
в) x²-x=1
14. Разложите квадратный трехчлен х² – 11х + 28 на множители:
а) (х + 4) (х + 7)
б) (х + 14) (х + 2)
в) (х – 4) (х – 7) +
15. Укажите корни уравнения x²-5x-6=0:
а) 6, -1 +
б) -6, -1
в) 6, 1
16. Может ли один из корней дробно-рационального уравнения равняться 0:
а) нет
б) да, если это не противоречит ОДЗ +
в) зависит от условия задачи
17. Укажите корни уравнения 2x(x-1)=x²-3x+2:
а) -1, -2
б) 1, 2
в) 1, -2 +
18. Может ли дробно рациональное уравнение равняться 0:
а) нет
б) да +
в) зависит от ОДЗ
19. Укажите корни уравнения (x-2)²-(2x+1)(1-2x)=4x²:
а) -1, -3
б) -1, 3
в) 1, 3 +
20. Сколько корней у дробно-рационального уравнения:
а) 4
б) зависит от уравнения +
в) 2
21. Решите уравнение и укажите его корни: -2x²+3√3x-2x+3=√3:
а) √3/2, √3 — 1 +
б) -√3/2, √3 — 1
в) √3/2, √3
22. Какое ОДЗ дробно-рациональных дробей:
а) все числа, кроме 0
б) ОДЗ не должно допускать превращения общего знаменателя уравнения в 0 +
в) все числа, кроме отрицательных
23. Решите неравенство: |x² — 7x + 6|>x² + x — 2:
а) (1;2)
б) (-∞;1)∩(1;2)
в) (-∞;1)∪(1;2) +
24. Какие уравнения называются дробно-рациональными:
а) где есть знаки радикала
б) где неизвестное содержится в знаменателе дроби +
в) где все числа рациональные
25. Решите неравенство 2(х — 1) > 5x — (3x + 2):
а) х > 0
б) x > 1
в) решений нет +
26. Решите неравенство 17 — х > 3:
а) x < 20
б) x < 14 +
в) x > 20
27. Решите неравенство: |x²-5x — 6| < x + 10:
а) (-2;2)∪(2;8) +
б) (-2;2]∩(2;8)
в) (-2;-2)∪(2;8)
28. Решите двойное неравенство -4 < 2x -1 < 2:
а) -2 < x < 1
б) -3 < x < 3
в) -1,5 < x < 1,5 +
29. Решите неравенство: -x² + 10x — 21 < 0:
а) x∈(−∞;3)∪(7;+∞) +
б) x∈ (−∞;+∞)
в) x∈ (3;7)
30. Решитe неравенство: х(х — 3)(х + 4)(х — 7) ≤ 0:
а) (-∞; -4]U[0; 3]
б) [-4; 0]U[3; 7] +
в) [-4; 0]U[3; +∞)