1. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, составляет 2000. А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 600. Найдите вписанный угол АСВ:
а) 50° +
б) 60°
в) 70°
2. Вершины треугольника АВС лежат на окружности, угол А = 50°, угол В = 45°. Чему равна градусная мера наименьшей из дуг АВ:
а) 90°
б) 170° +
в) 100°
3. На полуокружности АВ взяты точки К и М, причем дуга АК=57°, а дуга ВМ=63°. Чему равна хорда КМ, если АВ=18 см:
а) 18 см
б) 3 см
в) 9 см +
4. Точка С делит хорду АВ на отрезки 12 см и 16 см. Найдите диаметр окружности, если расстояние от точки С до центра окружности равно 8 см:
а) 32 см +
б) 19 см
в) 12 см
5. Чему равен центральный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 70°:
а) 140°
б) 35°
в) 70° +
6. Хорды АВ и CD пересекаются в точке К. Найдите длину CD, если АК = 4 см, ВК = 15 см, а длина СК на 7 см меньше длины DK:
а) 35 см
б) 17 см +
в) 27 см
7. Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется:
а) вписанным
б) описанным
в) центральным +
8. Точки А, В, С и К лежат на окружности так, что АК — диаметр, угол СКВ = 25°, угол САК = 20°. Найдите величину угла АКВ:
а) 45° +
б) 35°
в) 15°
9. Хорда АВ делит окружность на две части, градусные меры которых относятся как 7:29. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности:
а) 35°
б) 45°
в) 145 ° +
10. Через точку А проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках С и К так, что АС = 4 см, АК = 16 см. Найдите длину АВ:
а) 16 см
б) 8 см +
в) 24 см
11. Хорды ВМ и АЕ пересекаются в точке С, лежащей вне окружности. Найдите угол АСВ, если вписанные углы АМВ и МАЕ опираются на дуги окружности, градусные меры которых соответственно равны 118° и 38°:
а) 40° +
б) 59°
в) 73°
12. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см, СЕ = 12 см. Найдите длину DE:
а) 6 см
б) 3 см +
в) 7 см
13. В окружности с центром О, АС и ВД- диаметры. Вписанный угол АСВ равен 38°. Чему равен центральный угол АОД:
а) 104° +
б) 62°
в) 57°
14. Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке О. Дуга АВ относится к дуге АС как 2 : 3, дуга АВ < 180°, дуга АС < 180°, угол ВАС = 55°. Чему равен угол АОС:
а) 75°
б) 100°
в) 150° +
15. Центральный угол АОВ на 40° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Чему равна величина вписанного угла, опирающегося на дугу АВ:
а) 40° +
б) 80°
в) 20°
16. Вершины треугольника АВС лежат на окружности, угол А = 70°, угол С = 30°. Чему равна градусная мера наименьшей из дуг АС:
а) 60°
б) 160° +
в) 140°
17. Вписанный угол равен 80°. Чему равен другой вписанный угол, опирающийся на эту же дугу:
а) 20°
б) 40°
в) 80° +
18. Чему равен вписанный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 60°:
а) 80°
б) 60° +
в) 90°
19. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, так ли это:
а) нет
б) отчасти
в) да +
20. Сумма градусных мер двух дуг с общими концами равна:
а) 180°
б) 360°
в) 90°
21. Центральный угол равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу, так ли это:
а) нет +
б) да
в) отчасти
22. Градусная мера полуокружности равна:
а) 360°
б) 180° +
в) 90°
23. Вписанный угол равен дуге, на которую он опирается, так ли это:
а) да
б) отчасти
в) нет +
24. Если отрезок, соединяющий концы дуги, является диаметром окружности, то дугу называют:
а) полукругом
б) полуокружностью +
в) периметром
25. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется:
а) центральным
б) описанным
в) вписанным +
26. Вписанный угол измеряется …, на которую он опирается:
а) дугой
б) половиной дуги +
в) стороной
27. Хорды АВ и CD пересекаются в точке К. АК = 6 см, ВК = 8 см, СК = 4 см. Найдите длину DK:
а) 12 см +
б) 3 см
в) 5,3 см
28. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу:
а) различны
б) зависит от условия задачи
в) равны +
29. Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке О. Дуга ВС относится к дуге АС как 3 : 4, дуга АВ < 180°, дуга АС < 180°, угол ВСА = 40°. Чему равен угол ВОС:
а) 120° +
б) 160°
в) 90°
30. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен:
а) 180°
б) 90° +
в) 360°